Calcule
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver o limite
. Esse exercício está na área de Cálculo, especificamente tratando de limites envolvendo funções logarítmicas. Para resolver, vamos precisar entender o conceito de limite e como aplicar regras como a de L’Hôpital quando nos deparamos com formas indeterminadas.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar o que acontece com a função quando
se aproxima de 1. Calculando diretamente:
Então, temos uma forma indeterminada
. Isso significa que precisamos usar uma técnica especial para encontrar o limite.
Passo 3
Quando encontramos uma forma indeterminada
, uma das ferramentas mais úteis é a Regra de L’Hôpital. Essa regra nos diz que:
desde que ambos os limites existam.
Passo 4
Vamos aplicar a Regra de L’Hôpital ao nosso limite. Primeiro, encontramos as derivadas do numerador e do denominador.
Derivada do numerador,
:
Derivada do denominador,
:
Passo 5
Agora, aplicamos essas derivadas ao limite:
Passo 6
Finalmente, substituímos
por 1 na expressão resultante:
Resposta
O limite
é igual a 2.