Considere a função
.
Determine as assíntotas (caso existam) de
.
Determine as assíntotas (caso existam) de
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede pra gente encontrar as assíntotas da função
. Assíntotas são linhas que a função se aproxima quando
vai para mais ou menos infinito ou em pontos onde a função não está definida. Vamos precisar usar limites para descobrir essas assíntotas.
Passo 2
Primeiro, vamos ver se tem alguma assíntota vertical. Essas acontecem quando o denominador da fração
se aproxima de zero, fazendo a função “explodir” (ir para
).
Olha o denominador:
. Será que ele alguma vez é zero?
Não tem nenhum número real que ao quadrado dê -1. Então, a função não tem assíntotas verticais.
Passo 3
Agora, vamos procurar as assíntotas horizontais. Essas são encontradas analisando o comportamento de
quando
vai para
ou
.
Vamos calcular o limite de
quando
tende ao infinito:
Simplificando a fração:
Quando
vai para
,
vai para 0:
Então:
De igual forma, para
tendendo a
:
Então,
é uma assíntota horizontal.
Passo 4
Por último, vamos checar se existe alguma assíntota oblíqua. Geralmente, isso acontece quando o grau do numerador é exatamente um a mais que o do denominador. No nosso caso, o numerador é de grau 1 (
) e o denominador é de grau 2 (
). Como o grau do numerador é menor, não tem assíntota oblíqua.
Resposta
A função
tem uma única assíntota horizontal, que é a reta
. Não existem assíntotas verticais nem oblíquas.
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, cujo gráfico é dado, determine o que se pede.
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.
Considere a função
.
Determine o domínio de .
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