Considere a função .
Determine o domínio de .

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para determinar o domínio da função . Isso faz parte do conteúdo de funções e seus domínios. Para resolver, precisamos descobrir para quais valores de a função está definida, ou seja, onde não há problemas como divisões por zero ou raízes de números negativos.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para a parte da função que pode causar problemas: a fração . O denominador dessa fração é . Sabemos que uma divisão por zero não é permitida, então precisamos garantir que .

Passo 3

Vamos resolver a equação para ver se existe algum valor de que faça o denominador zerar:
Aqui, percebemos que estamos tentando igualar um número quadrado a um número negativo, o que não tem solução no conjunto dos números reais, porque o quadrado de qualquer número real é sempre não negativo.

Passo 4

Como não existe nenhum valor real de que faça , isso significa que o denominador nunca será zero. Portanto, a fraç��o está sempre definida para qualquer número real.

Passo 5

Além disso, a função é a soma de 2 com uma fração que já vimos que está sempre definida. Não há outras restrições na função, como raízes quadradas ou logaritmos que precisariam de cuidados adicionais.

Resposta

O domínio da função é todos os números reais, ou seja, .

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