Considere a função
.
Determine o domínio de
.
Determine o domínio de
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para determinar o domínio da função
. Isso faz parte do conteúdo de funções e seus domínios. Para resolver, precisamos descobrir para quais valores de
a função está definida, ou seja, onde não há problemas como divisões por zero ou raízes de números negativos.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para a parte da função que pode causar problemas: a fração
. O denominador dessa fração é
. Sabemos que uma divisão por zero não é permitida, então precisamos garantir que
.
Passo 3
Vamos resolver a equação
para ver se existe algum valor de
que faça o denominador zerar:
Aqui, percebemos que estamos tentando igualar um número quadrado a um número negativo, o que não tem solução no conjunto dos números reais, porque o quadrado de qualquer número real é sempre não negativo.
Passo 4
Como não existe nenhum valor real de
que faça
, isso significa que o denominador nunca será zero. Portanto, a fraç��o
está sempre definida para qualquer número real.
Passo 5
Além disso, a função
é a soma de 2 com uma fração que já vimos que está sempre definida. Não há outras restrições na função, como raízes quadradas ou logaritmos que precisariam de cuidados adicionais.
Resposta
O domínio da função
é todos os números reais, ou seja,
.
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.
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.
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Considere a função
.
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Estude a concavidade de
Seja
uma função diferenciável e
. Use a definição de derivada para mostrar que
.