Para a função
, cujo gráfico é dado, determine o que se pede.
As equações das assíntotas
As equações das assíntotas
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos a função
, cujo gráfico foi fornecido, e precisamos determinar as equações das assíntotas dessa função. Para resolver isso, vamos precisar saber o que são assíntotas e como identificá-las no gráfico de uma função.
Passo 2
Assíntotas são linhas que a curva de uma função se aproxima cada vez mais, mas nunca toca ou cruza. Existem três tipos principais de assíntotas:
- Assíntota Vertical: É uma linha vertical que a função se aproxima quando o valor de
se aproxima de um número específico. - Assíntota Horizontal: É uma linha horizontal que a função se aproxima quando
tende para ou . - Assíntota Oblíqua (ou Inclinação): É uma linha reta que não é horizontal nem vertical, para a qual a função se aproxima quando
tende para ou .
Passo 3
Vamos analisar o gráfico da função
para identificar cada tipo de assíntota:
-
Assíntota Vertical: Observe se há uma linha vertical que a função se aproxima em algum ponto
. Isso geralmente acontece onde a função não está definida ou apresenta uma descontinuidade. -
Assíntota Horizontal: Veja se a função se aproxima de uma linha horizontal
quando vai para ou . Essa linha representa o valor que a função está se aproximando à medida que aumenta ou diminui sem limite. -
Assíntota Oblíqua: Se a função não possui assíntota horizontal, verifique se ela se aproxima de uma linha reta inclinada
quando vai para ou .
Resposta
As equações das assíntotas da função
são:
- Assíntota Vertical:
(onde é o valor de que a função se aproxima verticalmente). - Assíntota Horizontal:
(onde é o valor de que a função se aproxima horizontalmente). - Assíntota Oblíqua:
(onde é a inclinação e é o coeficiente linear da reta que a função está se aproximando).
Note que os valores específicos de
,
,
e
devem ser determinados com base no gráfico fornecido da função
.
Exercícios relacionados
Para a função
, cujo gráfico é dado, determine o que se pede.
Determine o valor dos limites:
Considere a função
.
Determine as assíntotas (caso existam) de .
Determine as assíntotas (caso existam) de
Calcule
.