Para a função , cujo gráfico é dado, determine o que se pede.
As equações das assíntotas

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos a função , cujo gráfico foi fornecido, e precisamos determinar as equações das assíntotas dessa função. Para resolver isso, vamos precisar saber o que são assíntotas e como identificá-las no gráfico de uma função.

Passo 2

Assíntotas são linhas que a curva de uma função se aproxima cada vez mais, mas nunca toca ou cruza. Existem três tipos principais de assíntotas:
  1. Assíntota Vertical: É uma linha vertical que a função se aproxima quando o valor de se aproxima de um número específico.
  2. Assíntota Horizontal: É uma linha horizontal que a função se aproxima quando tende para ou .
  3. Assíntota Oblíqua (ou Inclinação): É uma linha reta que não é horizontal nem vertical, para a qual a função se aproxima quando tende para ou .

Passo 3

Vamos analisar o gráfico da função para identificar cada tipo de assíntota:
  • Assíntota Vertical: Observe se há uma linha vertical que a função se aproxima em algum ponto . Isso geralmente acontece onde a função não está definida ou apresenta uma descontinuidade.
  • Assíntota Horizontal: Veja se a função se aproxima de uma linha horizontal quando vai para ou . Essa linha representa o valor que a função está se aproximando à medida que aumenta ou diminui sem limite.
  • Assíntota Oblíqua: Se a função não possui assíntota horizontal, verifique se ela se aproxima de uma linha reta inclinada quando vai para ou .

Resposta

As equações das assíntotas da função são:
  • Assíntota Vertical: (onde é o valor de que a função se aproxima verticalmente).
  • Assíntota Horizontal: (onde é o valor de que a função se aproxima horizontalmente).
  • Assíntota Oblíqua: (onde é a inclinação e é o coeficiente linear da reta que a função está se aproximando).
Note que os valores específicos de , , e devem ser determinados com base no gráfico fornecido da função .

Exercícios relacionados

Para a função , cujo gráfico é dado, determine o que se pede.
Determine o valor dos limites:
Considere a função .
Determine as assíntotas (caso existam) de .
Calcule .