Calcule os seguintes limites: ;

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para calcular o limite . Vamos usar conceitos de limites no infinito, focando principalmente nos termos de maior grau nos polinômios do numerador e do denominador.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os termos de maior grau no numerador e no denominador. No numerador, temos e , sendo o termo de maior grau. No denominador, temos e , onde é o termo de maior grau. Os termos de menor grau acabam tendo pouca influência quando vai para menos infinito.

Passo 3

Como está se aproximando de , os termos de menor grau ( e ) ficam muito pequenos comparados aos termos de maior grau ( e ). Então, podemos simplificar a expressão focando apenas nos termos de maior grau:

Passo 4

Agora, vamos simplificar . Os no numerador e no denominador se cancelam, ficando:

Passo 5

Como a simplificação resultou em , esse é o valor do limite.

Resposta

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Sejam um inteiro positivo e um número real. Mostre que
Calcule os seguintes limites:
Calcule ;
Calcule ;