Calcule os seguintes limites:
;
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para calcular o limite
. Vamos usar conceitos de limites no infinito, focando principalmente nos termos de maior grau nos polinômios do numerador e do denominador.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os termos de maior grau no numerador e no denominador. No numerador, temos
e
, sendo
o termo de maior grau. No denominador, temos
e
, onde
é o termo de maior grau. Os termos de menor grau acabam tendo pouca influência quando
vai para menos infinito.
Passo 3
Como
está se aproximando de
, os termos de menor grau (
e
) ficam muito pequenos comparados aos termos de maior grau (
e
). Então, podemos simplificar a expressão focando apenas nos termos de maior grau:
Passo 4
Agora, vamos simplificar
. Os
no numerador e no denominador se cancelam, ficando:
Passo 5
Como a simplificação resultou em
, esse é o valor do limite.
Resposta
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Sejam
um inteiro positivo e
um número real. Mostre que
Calcule os seguintes limites:
Calcule
;
Calcule
;