Calcule:
Passo 1
Vamos calcular o limite de
quando
se aproxima de 1. Esse exercício envolve o estudo de limites, um conceito fundamental em cálculo que nos ajuda a entender o comportamento de funções perto de certos pontos. Para resolver, vamos precisar entender o que é um limite, o que representa o valor absoluto e como lidar com expressões que envolvem essas ferramentas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que significa
. O valor absoluto de um número é a distância desse número até zero na reta numérica, sempre sendo positivo. Então,
é sempre positivo ou zero, independente do valor de
.
Passo 3
Agora, vamos analisar a expressão
. O denominador
pode ser positivo ou negativo dependendo de
. Isso significa que o valor da fração pode variar conforme
se aproxima de 1 por valores maiores ou menores que 1.
Passo 4
Para entender melhor, vamos considerar limites laterais, ou seja, aproximar
de 1 vindo pela direita (
) e pela esquerda (
) separadamente.
Passo 5
Quando
(pela direita):
-
é positivo. -
. - Então,
.
Passo 6
Quando
(pela esquerda):
-
é negativo. -
. - Então,
.
Passo 7
Concluímos que:
Passo 8
Como os limites laterais não são iguais (
), o limite geral
não existe.
Resposta
O limite
não existe porque os limites laterais são diferentes.