Vamos calcular o limite de quando se aproxima de 1. Esse exercício envolve o estudo de limites, um conceito fundamental em cálculo que nos ajuda a entender o comportamento de funções perto de certos pontos. Para resolver, vamos precisar entender o que é um limite, o que representa o valor absoluto e como lidar com expressões que envolvem essas ferramentas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que significa . O valor absoluto de um número é a distância desse número até zero na reta numérica, sempre sendo positivo. Então, é sempre positivo ou zero, independente do valor de .
Passo 3
Agora, vamos analisar a expressão . O denominador pode ser positivo ou negativo dependendo de . Isso significa que o valor da fração pode variar conforme se aproxima de 1 por valores maiores ou menores que 1.
Passo 4
Para entender melhor, vamos considerar limites laterais, ou seja, aproximar de 1 vindo pela direita () e pela esquerda () separadamente.
Passo 5
Quando (pela direita):
é positivo.
.
Então, .
Passo 6
Quando (pela esquerda):
é negativo.
.
Então, .
Passo 7
Concluímos que:
Passo 8
Como os limites laterais não são iguais (), o limite geralnão existe.
Resposta
O limite não existe porque os limites laterais são diferentes.