Calcule:

Passo 1

Vamos calcular o limite de quando se aproxima de 1. Esse exercício envolve o estudo de limites, um conceito fundamental em cálculo que nos ajuda a entender o comportamento de funções perto de certos pontos. Para resolver, vamos precisar entender o que é um limite, o que representa o valor absoluto e como lidar com expressões que envolvem essas ferramentas.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que significa . O valor absoluto de um número é a distância desse número até zero na reta numérica, sempre sendo positivo. Então, é sempre positivo ou zero, independente do valor de .

Passo 3

Agora, vamos analisar a expressão . O denominador pode ser positivo ou negativo dependendo de . Isso significa que o valor da fração pode variar conforme se aproxima de 1 por valores maiores ou menores que 1.

Passo 4

Para entender melhor, vamos considerar limites laterais, ou seja, aproximar de 1 vindo pela direita ( ) e pela esquerda ( ) separadamente.

Passo 5

Quando (pela direita):
  • é positivo.
  • .
  • Então, .

Passo 6

Quando (pela esquerda):
  • é negativo.
  • .
  • Então, .

Passo 7

Concluímos que:

Passo 8

Como os limites laterais não são iguais ( ), o limite geral não existe.

Resposta

O limite não existe porque os limites laterais são diferentes.

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