Encontre a derivada da função.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para encontrar a derivada da função . Isso está relacionado ao conteúdo de Cálculo Diferencial, especificamente sobre derivadas de funções compostas. Para resolver, vamos precisar usar a regra da cadeia, que nos ajuda a derivar funções que são compostas por outras funções.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar como a função está estruturada. Temos uma função exponencial , onde . Isso significa que nossa função é uma composição de duas funções: a função externa e a função interna .

Passo 3

Agora, vamos aplicar a regra da cadeia. Essa regra diz que se temos uma função composta , então a derivada dela é . No nosso caso, e .

Passo 4

Vamos calcular as derivadas das funções externa e interna separadamente:
  1. Derivada da função externa :
  2. Derivada da função interna :

Passo 5

Agora, aplicando a regra da cadeia, multiplicamos as derivadas que encontramos:

Resposta

A derivada da função é:

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Derive usando a derivação logarítmica:
Derive a função:
Encontre a derivada da função.
Calcule: