Encontre a derivada da função.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para encontrar a derivada da função
. Isso está relacionado ao conteúdo de Cálculo Diferencial, especificamente sobre derivadas de funções compostas. Para resolver, vamos precisar usar a regra da cadeia, que nos ajuda a derivar funções que são compostas por outras funções.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar como a função está estruturada. Temos uma função exponencial
, onde
. Isso significa que nossa função é uma composição de duas funções: a função externa
e a função interna
.
Passo 3
Agora, vamos aplicar a regra da cadeia. Essa regra diz que se temos uma função composta
, então a derivada dela é
. No nosso caso,
e
.
Passo 4
Vamos calcular as derivadas das funções externa e interna separadamente:
-
Derivada da função externa
: -
Derivada da função interna
:
Passo 5
Agora, aplicando a regra da cadeia, multiplicamos as derivadas que encontramos:
Resposta
A derivada da função
é:
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Derive usando a derivação logarítmica:
Derive a função:
Encontre a derivada da função.
Calcule: