Em geral os custos de produção diminuem quando aumenta a produção. Suponha que uma empresa tem a seguinte função de custo, para certo produto :
Determine .
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre a função de custo de produção de uma empresa, que muda conforme a quantidade produzida . A gente precisa calcular os limites dessa função em pontos específicos, ou seja, e , vindo de valores menores e maiores que esses pontos. Para isso, vamos usar conceitos de limites laterais em funções definidas por partes.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa . Esse limite representa o valor que a função se aproxima quando se aproxima de 100 vindo de valores menores que 100.
Passo 3
Olha só a função :
Para se aproximando de 100 pelo lado esquerdo (), usamos a primeira parte da função: .
Passo 4
Vamos calcular :
Passo 5
Agora, vamos calcular , que é o limite quando se aproxima de 100 vindo de valores maiores que 100. Nesse caso, usamos a segunda parte da função: .
Passo 6
Por último, vamos calcular os limites em . Primeiro, , ou seja, quando chega perto de 600 vindo de valores menores. Aqui usamos .
E depois, , o limite vindo de valores maiores que 600. Nesse caso, .