Em geral os custos de produção diminuem quando aumenta a produção. Suponha que uma empresa tem a seguinte função de custo, para certo produto x :
C(x)=lll 1.2 x & se & 0
Determine lim x 100^- C(x), lim x 100^+ C(x), lim x 600^- C(x) e lim x 600^+ C(x).

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre a função de custo de produção de uma empresa, que muda conforme a quantidade produzida . A gente precisa calcular os limites dessa função em pontos específicos, ou seja, e , vindo de valores menores e maiores que esses pontos. Para isso, vamos usar conceitos de limites laterais em funções definidas por partes.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa . Esse limite representa o valor que a função se aproxima quando se aproxima de 100 vindo de valores menores que 100.

Passo 3

Olha só a função C(x) = lll 1.2x & se & 0 < x <= 100 0.9x & se & 100 < x <= 300 0.75x & se & 300 < x <= 600 0.6x & se & 600 < x :
Para se aproximando de 100 pelo lado esquerdo ( ), usamos a primeira parte da função: .

Passo 4

Vamos calcular limx 100^- C(x) = limx 100^- 1.2x = 1.2 times 100 = 120 :

Passo 5

Agora, vamos calcular limx 100^+ C(x) = limx 100^+ 0.9x = 0.9 times 100 = 90 , que é o limite quando se aproxima de 100 vindo de valores maiores que 100. Nesse caso, usamos a segunda parte da função: .

Passo 6

Por último, vamos calcular os limites em limx 600^- C(x) = limx 600^- 0.75x = 0.75 times 600 = 450 . Primeiro, limx 600^+ C(x) = limx 600^+ 0.6x = 0.6 times 600 = 360 , ou seja, quando chega perto de 600 vindo de valores menores. Aqui usamos .
E depois, , o limite vindo de valores maiores que 600. Nesse caso, .

Resposta

limx 100^- C(x) = 120, limx 100^+ C(x) = 90, limx 600^- C(x) = 450, limx 600^+ C(x) = 360

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