Encontre a derivada da função.
Passo 1
Beleza, vamos resolver a derivada da função . Aqui, estamos lidando com funções trigonométricas e vamos precisar usar a Regra da Cadeia para encontrar a derivada. A Regra da Cadeia é útil quando temos uma função dentro de outra função, como é o caso aqui.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as duas partes da nossa função:
- Função externa:
, onde . - Função interna: .
Passo 3
Agora, vamos derivar a função externa em relação a
. A derivada de
é
. Então:
Passo 4
Em seguida, vamos derivar a função interna em relação a
. A derivada de é
. Assim:
Passo 5
Agora, aplicamos a Regra da Cadeia, que diz que a derivada de
em relação a
é o produto das derivadas que encontramos:
Passo 6
Substituindo as derivadas que calculamos:
Lembrando que , então:
Resposta
A derivada da função é: