Encontre a derivada da função.

Passo 1

Beleza, vamos resolver a derivada da função . Aqui, estamos lidando com funções trigonométricas e vamos precisar usar a Regra da Cadeia para encontrar a derivada. A Regra da Cadeia é útil quando temos uma função dentro de outra função, como é o caso aqui.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as duas partes da nossa função:
  • Função externa: , onde .
  • Função interna: .

Passo 3

Agora, vamos derivar a função externa em relação a . A derivada de é . Então:

Passo 4

Em seguida, vamos derivar a função interna em relação a . A derivada de é . Assim:

Passo 5

Agora, aplicamos a Regra da Cadeia, que diz que a derivada de em relação a é o produto das derivadas que encontramos:

Passo 6

Substituindo as derivadas que calculamos:
Lembrando que , então:

Resposta

A derivada da função é:

Exercícios relacionados

Encontre a derivada da função.
Derive usando a derivação logarítmica:
Calcule:
Em geral os custos de produção diminuem quando aumenta a produção. Suponha que uma empresa tem a seguinte função de custo, para certo produto :
Esboce o gráfico de .