Determine, caso existam, as assíntotas verticais dos gráficos das funções a seguir
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos encontrar as assíntotas verticais do gráfico da função
. Assíntotas verticais são linhas retas às quais a função se aproxima indefinidamente quando
se aproxima de certos valores. Para encontrar essas assíntotas, vamos focar onde o denominador da fração se torna zero, pois nesses pontos a função pode ter comportamentos infinitos.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar os valores de
que tornam o denominador igual a zero. O denominador da função é
. Vamos resolver a equação:
Podemos fatorar essa expressão:
Isso nos dá duas soluções:
Então, os candidatos a assíntotas verticais são
e
.
Passo 3
Agora, precisamos verificar se nesses valores de
o numerador também se anula. Se o numerador for zero no mesmo ponto onde o denominador é zero, a função não terá uma assíntota vertical naquele ponto, mas sim um ponto de descontinuidade removível (um “buraco” no gráfico).
Vamos verificar:
Para
:
Para
:
Em ambos os casos, o numerador não é zero.
Resposta
As assíntotas verticais da função são
e
.