Determine, caso existam, as assíntotas verticais dos gráficos das funções a seguir

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos encontrar as assíntotas verticais do gráfico da função . Assíntotas verticais são linhas retas às quais a função se aproxima indefinidamente quando se aproxima de certos valores. Para encontrar essas assíntotas, vamos focar onde o denominador da fração se torna zero, pois nesses pontos a função pode ter comportamentos infinitos.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar os valores de que tornam o denominador igual a zero. O denominador da função é . Vamos resolver a equação:
Podemos fatorar essa expressão:
Isso nos dá duas soluções:
Então, os candidatos a assíntotas verticais são e .

Passo 3

Agora, precisamos verificar se nesses valores de o numerador também se anula. Se o numerador for zero no mesmo ponto onde o denominador é zero, a função não terá uma assíntota vertical naquele ponto, mas sim um ponto de descontinuidade removível (um “buraco” no gráfico).
Vamos verificar:
Para :
Para :
Em ambos os casos, o numerador não é zero.

Resposta

As assíntotas verticais da função são e .

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Calcule.
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Considere a função abaixo.
Determine e .
Calcule os limites abaixo