Restrita apenas ao intervalo
, quais são os pontos críticos de
Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício juntos! A questão pede para encontrarmos os pontos críticos da função
no intervalo
. Para isso, vamos precisar entender sobre derivadas, já que pontos críticos são onde a derivada da função é zero ou não existe.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a derivada de
. A derivada de uma função que é uma fração, como essa, usamos a regra do quociente. A regra do quociente diz que se temos
, a derivada é
.
Passo 3
Aplicando a regra do quociente à nossa função:
-
→ -
→
Então:
Passo 4
Vamos simplificar o numerador:
Então:
Passo 5
Os pontos críticos ocorrem onde
ou onde
não existe. Observando o denominador
, vemos que ele nunca é zero porque
é sempre positivo. Portanto, só precisamos resolver:
Multiplicando por -1 para simplificar:
Passo 6
Vamos resolver a equação quadrática
usando a fórmula de Bhaskara:
Onde
,
, e
. Substituindo:
Portanto:
Passo 7
Agora temos dois pontos críticos:
e
. Precisamos verificar se eles estão dentro do intervalo
. Ou seja:
- Se
, então é um ponto crítico no intervalo. - Se
, então é um ponto crítico no intervalo.
Resposta
Os pontos críticos da função
no intervalo
são
e
, desde que esses valores estejam dentro do intervalo considerado.
Exercícios relacionados
Considerando
, informe em quais intervalos
é crescente.
Dada
, qual é o valor de
?
Mostre que
Calcule
.