Calcule lim x 3 raiz1+x-2x-3

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para calcular o limite quando se aproxima de 3 da expressão . Isso está relacionado ao cálculo de limites envolvendo raízes quadradas. Para resolver, vamos precisar manipular a expressão para eliminar a raiz e facilitar o cálculo.

Passo 2

Primeiro, vamos substituir raiz1+3 - 23 - 3 = raiz4 - 20 = 2 - 20 = 00 diretamente na expressão para ver o que acontece:
Esse resultado é uma indeterminação, o que significa que precisamos de outra técnica para resolver o limite.

Passo 3

Vamos multiplicar o numerador e o denominador pelo conjugado do numerador. O conjugado de raiz1+x - 2x - 3 times raiz1+x + 2raiz1+x + 2 = (raiz1+x)^2 - 2^2(x - 3)(raiz1+x + 2) é . Isso ajuda a eliminar a raiz no numerador:

Passo 4

Agora, vamos simplificar o numerador:
(raiz1+x)^2 - 2^2 = (1 + x) - 4 = x - 3
Então, a expressão fica:
x - 3(x - 3)(raiz1+x + 2)

Passo 5

Podemos cancelar o termo 1raiz1+x + 2 no numerador e no denominador:
1raiz1+3 + 2 = 12 + 2 = 14
Agora, podemos substituir sem problemas:

Resposta

O limite é .

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