Calcule

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para calcular o limite quando se aproxima de 3 da expressão . Isso está relacionado ao cálculo de limites envolvendo raízes quadradas. Para resolver, vamos precisar manipular a expressão para eliminar a raiz e facilitar o cálculo.

Passo 2

Primeiro, vamos substituir diretamente na expressão para ver o que acontece:
Esse resultado é uma indeterminação, o que significa que precisamos de outra técnica para resolver o limite.

Passo 3

Vamos multiplicar o numerador e o denominador pelo conjugado do numerador. O conjugado de é . Isso ajuda a eliminar a raiz no numerador:

Passo 4

Agora, vamos simplificar o numerador:
Então, a expressão fica:

Passo 5

Podemos cancelar o termo no numerador e no denominador:
Agora, podemos substituir sem problemas:

Resposta

O limite é .

Exercícios relacionados

(a) Seja . Decida se é derivável e em caso afirmativo calcule .
Use polinômio de Taylor com centro em para estimar com erro, em módulo, inferior a . Apresente seus cálculos detalhados.
Resolva a inequação .
Resolva a inequação .