Calcule
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para calcular o limite quando
se aproxima de 3 da expressão
. Isso está relacionado ao cálculo de limites envolvendo raízes quadradas. Para resolver, vamos precisar manipular a expressão para eliminar a raiz e facilitar o cálculo.
Passo 2
Primeiro, vamos substituir
diretamente na expressão para ver o que acontece:
Esse resultado é uma indeterminação, o que significa que precisamos de outra técnica para resolver o limite.
Passo 3
Vamos multiplicar o numerador e o denominador pelo conjugado do numerador. O conjugado de
é
. Isso ajuda a eliminar a raiz no numerador:
Passo 4
Agora, vamos simplificar o numerador:
Então, a expressão fica:
Passo 5
Podemos cancelar o termo
no numerador e no denominador:
Agora, podemos substituir
sem problemas:
Resposta
O limite é
.
Exercícios relacionados
(a) Seja
. Decida se
é derivável e em caso afirmativo calcule
.
Use polinômio de Taylor com centro em
para estimar
com erro, em módulo, inferior a
. Apresente seus cálculos detalhados.
Resolva a inequação
.
Resolva a inequação
.