Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite:
. Esse é um problema de cálculo, especificamente de limites envolvendo radicais. Para resolver, vamos precisar usar a técnica de racionalização para simplificar a expressão.
Passo 2
Primeiro, vamos ver o que acontece se tentarmos substituir
diretamente na expressão:
Isso nos dá uma forma indeterminada
, então precisamos de outra estratégia para encontrar o limite.
Passo 3
A estratégia aqui é racionalizar o denominador. Isso significa que vamos multiplicar o numerador e o denominador pela conjugada do denominador para eliminar as raízes quadradas. A conjugada de
é
.
Passo 4
Vamos multiplicar o numerador e o denominador pela conjugada:
Aqui, usamos a identidade
para simplificar o denominador.
Passo 5
Simplificando o denominador:
Então, a expressão fica:
Agora, podemos cancelar o
no numerador e denominador:
Passo 6
Agora, podemos calcular o limite substituindo
:
Resposta
O limite é igual a
.