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Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício que temos é . Estamos lidando com funções hiperbólicas, que são tipo os “irmãos moderninhos” das funções trigonométricas. Para resolver o que for pedido nessa função, provavelmente vamos precisar calcular a derivada usando a regra da cadeia.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é a função cosseno hiperbólico, . Ela é definida como:
E a sua derivada é o seno hiperbólico, :
Então, se temos , onde , vamos precisar aplicar a regra da cadeia.

Passo 3

A regra da cadeia diz que:
Aqui, e (já que e a derivada de é 1).

Passo 4

Agora, substituímos de volta na expressão:
Então, a derivada de em relação a é simplesmente .

Resposta

A derivada de é .

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Calcule e verifique se existe o limite .
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