.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício que temos é
. Estamos lidando com funções hiperbólicas, que são tipo os “irmãos moderninhos” das funções trigonométricas. Para resolver o que for pedido nessa função, provavelmente vamos precisar calcular a derivada usando a regra da cadeia.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é a função cosseno hiperbólico,
. Ela é definida como:
E a sua derivada é o seno hiperbólico,
:
Então, se temos
, onde
, vamos precisar aplicar a regra da cadeia.
Passo 3
A regra da cadeia diz que:
Aqui,
e
(já que
e a derivada de
é 1).
Passo 4
Agora, substituímos
de volta na expressão:
Então, a derivada de
em relação a
é simplesmente
.
Resposta
A derivada de
é
.
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Calcule
e verifique se existe o limite
.