Calcule
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente precisa calcular o limite quando
se aproxima de 4 para a expressão
. Aqui, estamos lidando com limites e funções envolvendo radicais. Para resolver isso, vamos precisar entender como manipular expressões que têm raízes quadradas e aplicar algumas técnicas de álgebra para simplificar a expressão.
Passo 2
Primeiro, vamos tentar substituir diretamente
na expressão para ver o que acontece:
Ops! A gente se depara com uma forma indeterminada
. Isso significa que precisamos manipular a expressão para conseguir simplificar e encontrar o limite.
Passo 3
Quando temos uma expressão com uma raiz quadrada no numerador e obtemos uma indeterminação
, uma técnica útil é racionalizar o numerador. Isso significa multiplicar o numerador e o denominador pelo conjugado do numerador. O conjugado de
é
.
Então, vamos multiplicar a expressão por
:
Passo 4
Agora, vamos multiplicar os numeradores e os denominadores:
No numerador:
No denominador:
Então, a expressão fica:
Passo 5
Agora, podemos simplificar a expressão cancelando o
do numerador e do denominador:
Passo 6
Com a expressão simplificada, agora podemos calcular o limite substituindo
:
Resposta
O limite é
.