Determine
e
, se
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos a função
e precisamos encontrar suas derivadas primeira, segunda, terceira e quarta, ou seja,
,
,
e
. Para resolver isso, vamos usar o conceito de derivação de funções polinomiais.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a derivada primeira,
. A derivada de uma função nos dá a taxa de variação da função em relação a
. Para polinômios, aplicamos a regra geral: se
, então
.
Aplicando isso à nossa função:
Então,
Passo 3
Agora, vamos calcular a derivada segunda,
, que é a derivada da derivada primeira. Isso nos dá como a taxa de variação da taxa de variação da função.
Usando a derivada primeira que encontramos:
Derivando novamente:
Passo 4
Seguindo adiante, vamos calcular a derivada terceira,
, que é a derivada da derivada segunda.
Usando a derivada segunda:
Derivando novamente:
Passo 5
Por fim, calculamos a derivada quarta,
, que é a derivada da derivada terceira.
Usando a derivada terceira:
Derivando novamente:
Resposta
As derivadas da função
são:
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