Calcule
Passo 1
Então, temos a seguinte questão: calcular o limite quando
se aproxima de
da expressão
. Vamos usar conceitos de cálculo de limites e propriedades das funções trigonométricas para resolver isso. Precisaremos entender como simplificar expressões algébricas e aplicar regras de limite, como a regra de L’Hôpital.
Passo 2
Primeiro, observamos que
pode ser fatorado como
. Então, a expressão dentro do seno fica
. Como estamos calculando o limite quando
se aproxima de
, o termo
tende a zero.
Passo 3
Sabemos que para valores pequenos de
,
é aproximadamente igual a
. Essa é uma propriedade útil quando o ângulo dentro do seno está se aproximando de zero. Portanto, podemos aproximar
por
quando
está perto de
.
Passo 4
Substituindo essa aproximação na nossa expressão original, temos:
Aqui, o termo
no numerador e no denominador se cancelam, restando
.
Passo 5
Agora, calculamos o limite de
quando
se aproxima de
:
Portanto, o limite original também será
.
Resposta
O limite
é igual a
.
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Determine
e
, se
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e
, se
Derive
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