Derive
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de derivada! A gente tem a função
. O conteúdo aqui envolve cálculo das derivadas, usando principalmente a Regra da Cadeia e a Regra do Quociente. Vamos precisar dessas ferramentas para calcular a derivada dessa função composta.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as partes da função que compõem a cadeia. Temos uma função externa, que é a potência
, e uma função interna, que é o quociente
. Vamos começar aplicando a Regra da Cadeia, que nos diz que a derivada de uma função composta é a derivada da função externa multiplicada pela derivada da função interna.
Passo 3
Aplicando a Regra da Cadeia:
Agora, precisamos calcular a derivada do quociente
usando a Regra do Quociente.
Passo 4
A Regra do Quociente diz que se temos
, a derivada é
. Aqui,
e
.
Calculando as derivadas:
Passo 5
Aplicando a Regra do Quociente:
Vamos simplificar o numerador:
Então, a derivada do quociente fica:
Passo 6
Voltando à derivada de
:
Podemos simplificar multiplicando os termos:
Resposta
A derivada de
é:
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sendo
.