Derive

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de derivada! A gente tem a função . O conteúdo aqui envolve cálculo das derivadas, usando principalmente a Regra da Cadeia e a Regra do Quociente. Vamos precisar dessas ferramentas para calcular a derivada dessa função composta.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as partes da função que compõem a cadeia. Temos uma função externa, que é a potência , e uma função interna, que é o quociente . Vamos começar aplicando a Regra da Cadeia, que nos diz que a derivada de uma função composta é a derivada da função externa multiplicada pela derivada da função interna.

Passo 3

Aplicando a Regra da Cadeia:
Agora, precisamos calcular a derivada do quociente usando a Regra do Quociente.

Passo 4

A Regra do Quociente diz que se temos , a derivada é . Aqui, e .
Calculando as derivadas:

Passo 5

Aplicando a Regra do Quociente:
Vamos simplificar o numerador:
Então, a derivada do quociente fica:

Passo 6

Voltando à derivada de :
Podemos simplificar multiplicando os termos:

Resposta

A derivada de é:

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