Derive
Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício que pede para derivar a função
. Aqui, estamos trabalhando com o conteúdo de cálculo diferencial, especificamente com derivadas de funções compostas. Para resolver isso, vamos precisar entender como aplicar a regra da cadeia.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é uma derivada. A derivada de uma função nos dá a taxa de variação dessa função em relação a
. Ou seja, ela nos mostra como a função está mudando naquele ponto específico.
Passo 3
Agora, olhando para a nossa função
, percebemos que temos uma função composta. É uma função seno que está recebendo como argumento
. Para derivar isso, vamos usar a regra da cadeia.
Passo 4
A regra da cadeia é usada quando temos uma função dentro de outra função. Ela nos diz que a derivada da função composta é a derivada da função externa multiplicada pela derivada da função interna.
Matematicamente, se
, então
.
Passo 5
Aplicando isso à nossa função:
- Função externa:
- Função interna:
Primeiro, vamos derivar a função externa em relação a
:
Passo 6
Em seguida, derivamos a função interna em relação a
:
Passo 7
Agora, aplicamos a regra da cadeia multiplicando essas duas derivadas:
Resposta
A derivada da função
é
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e
, se
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