Derive

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício que pede para derivar a função . Aqui, estamos trabalhando com o conteúdo de cálculo diferencial, especificamente com derivadas de funções compostas. Para resolver isso, vamos precisar entender como aplicar a regra da cadeia.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é uma derivada. A derivada de uma função nos dá a taxa de variação dessa função em relação a . Ou seja, ela nos mostra como a função está mudando naquele ponto específico.

Passo 3

Agora, olhando para a nossa função , percebemos que temos uma função composta. É uma função seno que está recebendo como argumento . Para derivar isso, vamos usar a regra da cadeia.

Passo 4

A regra da cadeia é usada quando temos uma função dentro de outra função. Ela nos diz que a derivada da função composta é a derivada da função externa multiplicada pela derivada da função interna.
Matematicamente, se , então .

Passo 5

Aplicando isso à nossa função:
  • Função externa:
  • Função interna:
Primeiro, vamos derivar a função externa em relação a :

Passo 6

Em seguida, derivamos a função interna em relação a :

Passo 7

Agora, aplicamos a regra da cadeia multiplicando essas duas derivadas:

Resposta

A derivada da função é

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