Calcule
Passo 1
Vamos calcular o limite:
Esse exercício é da área de Cálculo, mais especificamente sobre limites. Para resolver, precisamos entender como a função seno se comporta perto de zero e usar algumas técnicas de análise de limites.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que quando
está próximo de zero, a função seno pode ser aproximada por uma série de potências. A expansão de Taylor para
é:
Passo 3
Substituindo essa expansão na expressão original, temos:
Isso mostra que
é aproximadamente
quando
é bem pequeno.
Passo 4
Agora, vamos dividir essa diferença por
:
Passo 5
À medida que
se aproxima de zero, o termo
também se aproxima de zero. Os demais termos da série são de potências mais altas de
, que também tendem a zero.
Resposta
O limite é:
Exercícios relacionados
(b) Determine extremos absolutos para
no intervalo
.
Usando a trasformada de Laplace, resolva o seguinte problema ao valor inicia
onde
obs
Uma caixa de base quadrada e sem tampa possui um volume de 108 polegadas cúbicas. Encontre as dimensões da caixa de maneira que o material usado seja mínimo. [Resp: 6 polegadas de lado e 3 de altura]
Uma carga elétrica é distribuída sobre o retângulo
, de modo que a densidade de carga em
é
(medida em coulombs por metro quadrado). Determine a carga total no retângulo.