Calcule lim x 0 x-sen xx^2

Passo 1

Vamos calcular o limite:
lim x 0 x - sen xx^2
Esse exercício é da área de Cálculo, mais especificamente sobre limites. Para resolver, precisamos entender como a função seno se comporta perto de zero e usar algumas técnicas de análise de limites.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que quando sen x = x - x^36 + x^5120 - cdots está próximo de zero, a função seno pode ser aproximada por uma série de potências. A expansão de Taylor para é:

Passo 3

Substituindo essa expansão na expressão original, temos:
x - sen x = x - (x - x^36 + cdots) = x^36 - cdots
Isso mostra que é aproximadamente quando é bem pequeno.

Passo 4

Agora, vamos dividir essa diferença por x - sen xx^2 = x^36 - cdotsx^2 = x6 - cdots:

Passo 5

À medida que se aproxima de zero, o termo também se aproxima de zero. Os demais termos da série são de potências mais altas de , que também tendem a zero.

Resposta

O limite é:
0

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