Consideremos a seguinte função vetorial:
u(x) = (sen x, -cos x, x)
Encontre a norma do vetor médio da função vetorial u(x), considerando 0 <= x <= 1.

Passo 1

Vamos resolver um exercício de funções vetoriais. A questão pede para encontrar a norma do vetor médio da função vetorial no intervalo . Para isso, vamos precisar calcular integrais das componentes da função e depois usar a fórmula da norma de um vetor.

Passo 2

Primeiro, precisamos encontrar o vetor médio da função no intervalo dado. O vetor médio é obtido integrando cada componente de em e dividindo pelo comprimento do intervalo (que é 1 neste caso).
Matematicamente, o vetor médio é:

Passo 3

Agora, vamos calcular cada uma das integrais:
  1. Primeira componente:
  1. Segunda componente:
  1. Terceira componente:
Portanto, o vetor médio é:

Passo 4

Com o vetor médio encontrado, vamos calcular a norma desse vetor. A norma de um vetor é dada por:
Aplicando aos componentes do nosso vetor médio:

Resposta

A norma do vetor médio da função vetorial no intervalo é:

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