Encontre a norma do vetor médio da função vetorial , considerando .
Passo 1
Vamos resolver um exercício de funções vetoriais. A questão pede para encontrar a norma do vetor médio da função vetorial no intervalo . Para isso, vamos precisar calcular integrais das componentes da função e depois usar a fórmula da norma de um vetor.
Passo 2
Primeiro, precisamos encontrar o vetor médio da função no intervalo dado. O vetor médio é obtido integrando cada componente de em e dividindo pelo comprimento do intervalo (que é 1 neste caso).
Matematicamente, o vetor médio é:
Passo 3
Agora, vamos calcular cada uma das integrais:
Primeira componente:
Segunda componente:
Terceira componente:
Portanto, o vetor médio é:
Passo 4
Com o vetor médio encontrado, vamos calcular a norma desse vetor. A norma de um vetor é dada por:
Aplicando aos componentes do nosso vetor médio:
Resposta
A norma do vetor médio da função vetorial no intervalo é: