Calcule:
.

Passo 1

Beleza, vamos resolver o limite . Nosso objetivo aqui é entender como calcular limites que envolvem funções trigonométricas. Para isso, vamos precisar usar identidades trigonométricas e propriedades básicas de limites.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a expressão dentro do seno. Temos . Sabemos que . Então, aplicando essa identidade:

Passo 3

Agora, substituímos essa simplificação de volta na expressão original do limite:

Passo 4

Vamos analisar o que acontece com quando se aproxima de 0. Sabemos que , onde é uma constante. Nesse caso, , então:

Passo 5

Substituindo esse resultado na nossa expressão original do limite, temos:

Resposta

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Determine o valor de , caso exista, para que a função dada seja contínua em .
em
Analise a continuidade das funções abaixo nos seus domínios.
Prove que .