Calcule:
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver o limite
. Nosso objetivo aqui é entender como calcular limites que envolvem funções trigonométricas. Para isso, vamos precisar usar identidades trigonométricas e propriedades básicas de limites.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão dentro do seno. Temos
. Sabemos que
. Então, aplicando essa identidade:
Passo 3
Agora, substituímos essa simplificação de volta na expressão original do limite:
Passo 4
Vamos analisar o que acontece com
quando
se aproxima de 0. Sabemos que
, onde
é uma constante. Nesse caso,
, então:
Passo 5
Substituindo esse resultado na nossa expressão original do limite, temos: