Suponha que os seguintes dados foram coletados num experimento. Se a teoria subjacente à experiência indica que os dados tem uma correlação afim, ache tal função afim.
-10.3 -6.8 1.5 14.6 234.6
-35.9 -25.4 -0.5 38.8 698.8

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede pra gente encontrar uma função afim que relaciona os valores de e dados numa tabela. Isso significa que queremos descobrir uma equação do tipo , onde é o coeficiente angular e é o coeficiente linear. Para resolver isso, vamos precisar usar os conceitos de funções lineares e como encontrar os valores de e que melhor se ajustam aos dados fornecidos.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é uma função afim. É uma função que forma uma linha reta quando plotamos em função de . A fórmula geral é , onde:
  • indica a inclinação da linha (quanto aumenta, aumenta ou diminui dependendo de ).
  • é o ponto onde a linha cruza o eixo (quando ).

Passo 3

Vamos pegar dois pontos da tabela para encontrar os valores de e . Vamos usar os primeiros dois pontos:
  • Ponto 1: ,
  • Ponto 2: ,

Passo 4

Usando a fórmula da inclinação :
Substituindo os valores:

Passo 5

Agora que temos , vamos encontrar usando um dos pontos. Vamos usar o Ponto 1:

Passo 6

Então, a função afim que relaciona e é:

Resposta

A função afim que relaciona e é .

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Esboce os gráficos de: .
Esboce o gráfico da seguinte função :
Calcule .
Calcule .