Calcule:
Passo 1
Vamos resolver o limite
. Esse exercício está relacionado ao cálculo de limites, uma parte fundamental do cálculo diferencial. Para resolver, vamos precisar entender como a função tangente se comporta próximo de zero e aplicar propriedades básicas de limites.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que
é a tangente de
, e sabemos que quando
se aproxima de 0,
se comporta de maneira similar a
. Na verdade, temos um limite importante:
Isso significa que, para valores muito pequenos de
,
é aproximadamente igual a
.
Passo 3
No nosso caso, temos
em vez de
. Vamos fazer uma substituição para facilitar. Seja
. Quando
se aproxima de 0,
também se aproxima de 0. Então, podemos reescrever o limite em termos de
:
Passo 4
Agora, aplicamos o limite conhecido que mencionamos no Passo 2:
Portanto,
Resposta
O limite é igual a
.
Exercícios relacionados
Derive as seguintes funções usando as regras de derivação
Derive as seguintes funções usando as regras de derivação
Analise a continuidade das funções abaixo nos seus domínios.