Calcule:
lim x 0 tg(3 x)x

Passo 1

Vamos resolver o limite lim x 0 tg(3 x)x. Esse exercício está relacionado ao cálculo de limites, uma parte fundamental do cálculo diferencial. Para resolver, vamos precisar entender como a função tangente se comporta próximo de zero e aplicar propriedades básicas de limites.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que tg(x) é a tangente de x, e sabemos que quando x se aproxima de 0, tg(x) se comporta de maneira similar a x. Na verdade, temos um limite importante:
limx to 0 tg(x)x = 1
Isso significa que, para valores muito pequenos de x, tg(x) é aproximadamente igual a x.

Passo 3

No nosso caso, temos tg(3x) em vez de tg(x). Vamos fazer uma substituição para facilitar. Seja u = 3x. Quando x se aproxima de 0, u também se aproxima de 0. Então, podemos reescrever o limite em termos de u:
limx to 0 tg(3x)x = limu to 0 tg(u)u3 = 3 cdot limu to 0 tg(u)u

Passo 4

Agora, aplicamos o limite conhecido que mencionamos no Passo 2:
limu to 0 tg(u)u = 1
Portanto,
3 cdot limu to 0 tg(u)u = 3 cdot 1 = 3

Resposta

O limite é igual a 3.

Exercícios relacionados