Calcule:

Passo 1

Vamos resolver o limite . Esse exercício está relacionado ao cálculo de limites, uma parte fundamental do cálculo diferencial. Para resolver, vamos precisar entender como a função tangente se comporta próximo de zero e aplicar propriedades básicas de limites.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que é a tangente de , e sabemos que quando se aproxima de 0, se comporta de maneira similar a . Na verdade, temos um limite importante:
Isso significa que, para valores muito pequenos de , é aproximadamente igual a .

Passo 3

No nosso caso, temos em vez de . Vamos fazer uma substituição para facilitar. Seja . Quando se aproxima de 0, também se aproxima de 0. Então, podemos reescrever o limite em termos de :

Passo 4

Agora, aplicamos o limite conhecido que mencionamos no Passo 2:
Portanto,

Resposta

O limite é igual a .

Exercícios relacionados

Derive as seguintes funções usando as regras de derivação
Derive as seguintes funções usando as regras de derivação
Analise a continuidade das funções abaixo nos seus domínios.