Derive as seguintes funções usando as regras de derivação

Passo 1

Vamos resolver a derivada da função . Aqui estamos trabalhando com Cálculo Diferencial, especificamente com as regras de derivação. Para resolver, vamos precisar aplicar a Regra do Quociente, que é usada quando temos uma função que é o quociente de duas outras funções.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as partes da nossa função que correspondem ao numerador e ao denominador:
  • Numerador (u): que também pode ser escrito como
  • Denominador (v):

Passo 3

A Regra do Quociente nos diz que, se temos uma função , então a derivada é dada por:

Passo 4

Vamos encontrar as derivadas de e :
  • Derivada de :
    Usamos a Regra do Poder, que diz que a derivada de é . Então,
  • Derivada de :
    A derivada de uma constante é zero e a derivada de é . Portanto,

Passo 5

Agora, aplicamos a Regra do Quociente substituindo , , e na fórmula:

Passo 6

Vamos simplificar o numerador passo a passo:
  1. Multiplicamos por :
  1. Multiplicamos por :
  1. Subtraímos o segundo resultado do primeiro:

Passo 7

Agora, combinamos os termos no numerador:

Passo 8

Portanto, a derivada fica:

Resposta

A derivada da função é:

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