Derive as seguintes funções usando as regras de derivação
Passo 1
Vamos resolver a derivada da função
. Aqui estamos trabalhando com Cálculo Diferencial, especificamente com as regras de derivação. Para resolver, vamos precisar aplicar a Regra do Quociente, que é usada quando temos uma função que é o quociente de duas outras funções.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as partes da nossa função que correspondem ao numerador e ao denominador:
- Numerador (u):
que também pode ser escrito como - Denominador (v):
Passo 3
A Regra do Quociente nos diz que, se temos uma função
, então a derivada
é dada por:
Passo 4
Vamos encontrar as derivadas de
e
:
-
Derivada de
: Usamos a Regra do Poder, que diz que a derivada deé . Então, -
Derivada de
: A derivada de uma constante é zero e a derivada deé . Portanto,
Passo 5
Agora, aplicamos a Regra do Quociente substituindo
,
,
e
na fórmula:
Passo 6
Vamos simplificar o numerador passo a passo:
- Multiplicamos
por :
- Multiplicamos
por :
- Subtraímos o segundo resultado do primeiro:
Passo 7
Agora, combinamos os termos no numerador:
Passo 8
Portanto, a derivada
fica:
Resposta
A derivada da função
é:
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(2,0 pontos): Encontre o volume do sólido gerado pela rotação da região entre as curvas
e
ao redor do eixo
.
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Calcule: