Derive as seguintes funções usando as regras de derivação
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente precisa encontrar a derivada da função
. Isso está dentro da matéria de cálculo, mais especificamente em regras de derivação. Para resolver, vamos usar a Regra do Produto e a Regra da Cadeia.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é a Regra do Produto. Ela é usada quando temos uma função que é o produto de duas outras funções. Se temos
e
, a derivada de
é:
No nosso caso,
e
.
Passo 3
Vamos derivar
. A derivada de
em relação a
é simplesmente:
Passo 4
Agora, vamos derivar
. Aqui, precisamos usar a Regra da Cadeia, que serve para derivar funções compostas. Se temos
, então a derivada é:
No nosso caso,
.
Passo 5
Vamos encontrar
onde
. A derivada de
é:
Passo 6
Agora, aplicando a Regra da Cadeia para
:
Passo 7
Voltando à Regra do Produto, agora temos
e
. Então:
Passo 8
Simplificando a expressão:
Podemos fatorar
:
Resposta
A derivada da função
é:
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Calcule:
Analise a continuidade das funções abaixo nos seus domínios.