Derive as seguintes funções usando as regras de derivação h(t) = t * e^(1/t)

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente precisa encontrar a derivada da função . Isso está dentro da matéria de cálculo, mais especificamente em regras de derivação. Para resolver, vamos usar a Regra do Produto e a Regra da Cadeia.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é a Regra do Produto. Ela é usada quando temos uma função que é o produto de duas outras funções. Se temos e , a derivada de é:
No nosso caso, e .

Passo 3

Vamos derivar . A derivada de em relação a é simplesmente:

Passo 4

Agora, vamos derivar . Aqui, precisamos usar a Regra da Cadeia, que serve para derivar funções compostas. Se temos , então a derivada é:
No nosso caso, .

Passo 5

Vamos encontrar onde . A derivada de é:

Passo 6

Agora, aplicando a Regra da Cadeia para :

Passo 7

Voltando à Regra do Produto, agora temos e . Então:

Passo 8

Simplificando a expressão:
Podemos fatorar :

Resposta

A derivada da função é:

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