Calcule.

Passo 1

Vamos entender o que o enunciado está pedindo. Queremos calcular o limite de uma função quando se aproxima de 0. O conteúdo aqui é sobre limites e a função que estamos trabalhando é . Para resolver isso, vamos usar alguns conceitos de limites.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como a tangente ( ou ) é definida. A tangente de um ângulo é a razão entre o seno e o cosseno: . Então, podemos reescrever nossa função:
Assim, agora temos que calcular o limite de quando se aproxima de 0.

Passo 3

Um resultado importante sobre limites é que . Isso significa que, quando tende a 0, a razão entre e se aproxima de 1.
Agora, para o , sabemos que . Quando se aproxima de 0, também se aproxima de 1. Então, podemos juntar tudo:

Resposta

Portanto, o limite é igual a 1.

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