Calcule.
Passo 1
Vamos entender o que o enunciado está pedindo. Queremos calcular o limite de uma função quando
se aproxima de 0. O conteúdo aqui é sobre limites e a função que estamos trabalhando é
. Para resolver isso, vamos usar alguns conceitos de limites.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como a tangente (
ou
) é definida. A tangente de um ângulo é a razão entre o seno e o cosseno:
. Então, podemos reescrever nossa função:
Assim, agora temos que calcular o limite de
quando
se aproxima de 0.
Passo 3
Um resultado importante sobre limites é que
. Isso significa que, quando
tende a 0, a razão entre
e
se aproxima de 1.
Agora, para o
, sabemos que
. Quando
se aproxima de 0,
também se aproxima de 1. Então, podemos juntar tudo:
Resposta
Portanto, o limite
é igual a 1.