Suponha que 1 kg de água a 100^circ C seja colocado em contato térmico com 1 kg de água a 0^circ C. Qual a variação da entropia do sistema? Dado: calor específico da água igual a .190 J / kg.K.

Passo 1

Vamos entender o que nos foi pedido. Temos 1 kg de água a e 1 kg de água a que são colocados juntos. Precisamos calcular a variação da entropia do sistema. Para isso, vamos usar conceitos de termodinâmica, especificamente relacionados à troca de calor e à entropia. Vamos precisar da fórmula do calor para encontrar a temperatura de equilíbrio e, em seguida, calcular a variação de entropia para cada porção de água.

Passo 2

Primeiro, precisamos encontrar a temperatura final de equilíbrio ( Q = m cdot c cdot De) quando as duas massas de água atingirem a mesma temperatura. Usaremos a fórmula do calor:
m1 cdot c cdot (T1 - Tf) = m2 cdot c cdot (Tf - T2)
Onde:
  • 1 cdot 190 cdot (100 - Tf) = 1 cdot 190 cdot (Tf - 0) é o calor trocado,
  • é a massa,
  • é o calor específico,
  • é a variação de temperatura.
Como não há perda de calor para o ambiente, o calor perdido pela água quente será igual ao calor ganho pela água fria:
Substituindo os valores:

Passo 3

Simplificando a equação:
190 cdot (100 - Tf) = 190 cdot Tf
Podemos dividir ambos os lados por 190:
100 - Tf = Tf
Somando 100 = 2Tf implies Tf = 50^circ C em ambos os lados:
Então, a temperatura de equilíbrio é .

Passo 4

Agora, vamos calcular a variação de entropia para cada porção de água. A fórmula para a variação de entropia ( De) é:
T1i = 100 + 273,15 = 373,15 , K
Onde:
  • T2i = 0 + 273,15 = 273,15 , K é a temperatura final,
  • Tf = 50 + 273,15 = 323,15 , K é a temperatura inicial,
  • As temperaturas devem estar em Kelvin.
Primeiro, convertendo as temperaturas para Kelvin:

Passo 5

Calculando a variação de entropia para a água que estava a De:
De
Calculando a variação de entropia para a água que estava a :

Passo 6

Vamos calcular cada termo separadamente.
Primeiro, para ln(323,15373,15) approx ln(0,867) approx -0,142 :
De
ln(323,15273,15) approx ln(1,185) approx 0,170
Agora, para De:

Passo 7

A variação total de entropia do sistema é a soma das variações individuais:
De

Resposta

A variação da entropia do sistema é de aproximadamente .

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