Seja definida em e seja um real dado. Suponha que L. Calcule

Passo 1

A questão nos pede para calcular o limite , dado que sabemos que . Aqui, estamos lidando com o conceito de limites, que é muito importante em cálculo, especialmente para entender como funções se comportam em torno de um ponto específico. Para resolver isso, vamos usar a definição de limite que temos na questão.

Passo 2

Nós sabemos que a expressão se refere ao que chamamos de derivada de em . Quando o limite se aproxima de , isso significa que a função tem uma derivada em com o valor . Então, isso nos diz que a inclinação da função no ponto é exatamente .
Agora, vamos manipular a expressão que queremos calcular. Note que podemos fazer uma mudança de variável na variável . Se deixarmos , onde quando , a nossa expressão se transforma em:

Passo 3

Agora, olha como ficou a expressão! O limite agora é equivalente a . Esse limite é exatamente a derivada de em , mas com um sinal negativo. Portanto, sabemos que:
Substituindo na nossa expressão, temos:

Resposta

Portanto, chegamos à conclusão de que:

Exercícios relacionados

Calcule.
Suponha que 1 kg de água a seja colocado em contato térmico com 1 kg de água a . Qual a variação da entropia do sistema? Dado: calor específico da água igual a .190 .K.
Uma partícula se move ao longo de uma linha reta de tal modo que sua aceleração é dada por: onde é uma constante com dimensa aceleração/(tempo) Cante com dimensão de aceleração e é uma constante com dimensão de inicial é nula; (b) ponto)
Encontre a velocidade e a posição função de , para uma particula de massa que parte do repouso em sujeita as seguintes forças: (Valor 1.0 ponto)
a)
b) at
onde e são constantes positivas.