Uma partícula se move ao longo de uma linha reta de tal modo que sua aceleração é dada por: onde é uma constante com dimensa aceleração/(tempo) Cante com dimensão de aceleração e é uma constante com dimensão de inicial é nula; (b) ponto)

Passo 1

Beleza! Vamos dar uma olhada no que o exercício está pedindo. Temos uma partícula que se move numa linha reta e a aceleração dela é dada pela expressão . Aqui, é uma constante com dimensão de aceleração, e é outra constante que ajusta a dimensão pra que também tenha dimensão de aceleração. A parada inicial é que a velocidade da partícula é zero no tempo . Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de cálculo, especificamente integração, já que aceleração é a segunda derivada da posição em relação ao tempo.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que aceleração é a derivada da velocidade em relação ao tempo. Então, para encontrar a velocidade, precisamos integrar a aceleração em relação ao tempo.
Substituindo na integral:

Passo 3

Vamos resolver essa integral passo a passo. A integral de uma soma é a soma das integrais:
Calculando cada parte:
Portanto:

Passo 4

Agora, aplicamos a condição inicial para encontrar a constante de integração . Sabemos que no tempo , a velocidade :
Isso simplifica para:
Então, .
Portanto, a expressão para a velocidade é:

Passo 5

Agora que temos a velocidade, podemos encontrar a posição integrando a velocidade em relação ao tempo:
Substituindo :

Passo 6

Vamos resolver essa integral:
Calculando cada parte:
Portanto:

Passo 7

Vamos aplicar a condição inicial para encontrar a constante de integração . Sabemos que no tempo , a posição :
Isso simplifica para:
Então, .
Portanto, a expressão para a posição é:

Resposta

A posição da partícula em função do tempo é dada por:

Exercícios relacionados

Seja definida em e seja um real dado. Suponha que L. Calcule
Calcule.
Encontre a velocidade e a posição função de , para uma particula de massa que parte do repouso em sujeita as seguintes forças: (Valor 1.0 ponto)
a)
b) at
onde e são constantes positivas.
Analisando-se o comportamento dinâmico de um circuito RL, observa-se que a corrente máxima é dada por , sendo fácil verificar que corresponde à tensão da fonte exclusivamente sobre o resistor ®. Assim, esta corrente é estabelecida somente após o período transitório da corrente que é determinada pela constante de tempo expressa na exponencial (-R/L ).
Com relação a esses conceito, analise a sentença a seguir e complete as lacunas:
Quando o indutor comporta-se como um toda a tensão da fonte estará sobre o resistor. Para indutores com com relação à R, a corrente é atingida em tempos .
Assinale a alternativa que preenche corretamente as lacunas:

Alternativas:

a) curto-circuito, pequenos, mínima, maiores.
b) circuito aberto, pequenos, máxima, menores.
c) circuito aberto, grandes, máxima, maiores.
d) curto-circuito, pequenos, mínima, menores.
e) curto-circuito, pequenos, máxima, menores. An
Alternativa assinalada