Uma partícula se move ao longo de uma linha reta de tal modo que sua aceleração é dada por: onde
é uma constante com dimensa
aceleração/(tempo)
Cante com dimensão de aceleração e
é uma constante com dimensão de inicial é nula; (b) ponto)
Passo 1
Beleza! Vamos dar uma olhada no que o exercício está pedindo. Temos uma partícula que se move numa linha reta e a aceleração dela é dada pela expressão
. Aqui,
é uma constante com dimensão de aceleração, e
é outra constante que ajusta a dimensão pra que
também tenha dimensão de aceleração. A parada inicial é que a velocidade da partícula é zero no tempo
. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de cálculo, especificamente integração, já que aceleração é a segunda derivada da posição em relação ao tempo.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que aceleração
é a derivada da velocidade
em relação ao tempo. Então, para encontrar a velocidade, precisamos integrar a aceleração em relação ao tempo.
Substituindo
na integral:
Passo 3
Vamos resolver essa integral passo a passo. A integral de uma soma é a soma das integrais:
Calculando cada parte:
Portanto:
Passo 4
Agora, aplicamos a condição inicial para encontrar a constante de integração
. Sabemos que no tempo
, a velocidade
:
Isso simplifica para:
Então,
.
Portanto, a expressão para a velocidade é:
Passo 5
Agora que temos a velocidade, podemos encontrar a posição
integrando a velocidade em relação ao tempo:
Substituindo
:
Passo 6
Vamos resolver essa integral:
Calculando cada parte:
Portanto:
Passo 7
Vamos aplicar a condição inicial para encontrar a constante de integração
. Sabemos que no tempo
, a posição
:
Isso simplifica para:
Então,
.
Portanto, a expressão para a posição é:
Resposta
A posição da partícula em função do tempo é dada por:
Exercícios relacionados
Seja
definida em
e seja
um real dado. Suponha que
L. Calcule
Calcule.
Encontre a velocidade
e a posição
função de
, para uma particula de massa
que parte do repouso em
sujeita as seguintes forças: (Valor 1.0 ponto)
a)
b) at
onde e
são constantes positivas.
a)
b)
onde
Analisando-se o comportamento dinâmico de um circuito RL, observa-se que a corrente máxima é dada por
, sendo fácil verificar que corresponde à tensão da fonte
exclusivamente sobre o resistor ®. Assim, esta corrente é estabelecida somente após o período transitório da corrente que é determinada pela constante de tempo expressa na exponencial (-R/L ).
Com relação a esses conceito, analise a sentença a seguir e complete as lacunas:
Quando o indutor comporta-se como um toda a tensão da fonte estará sobre o resistor. Para indutores com
com relação à R, a corrente
é atingida em tempos
.
Assinale a alternativa que preenche corretamente as lacunas:
Com relação a esses conceito, analise a sentença a seguir e complete as lacunas:
Quando o indutor comporta-se como um
Assinale a alternativa que preenche corretamente as lacunas:
Alternativas:
a) curto-circuito, pequenos, mínima, maiores.
b) circuito aberto, pequenos, máxima, menores.
c) circuito aberto, grandes, máxima, maiores.
d) curto-circuito, pequenos, mínima, menores.
e) curto-circuito, pequenos, máxima, menores. An
Alternativa assinalada
b) circuito aberto, pequenos, máxima, menores.
c) circuito aberto, grandes, máxima, maiores.
d) curto-circuito, pequenos, mínima, menores.
e) curto-circuito, pequenos, máxima, menores. An
Alternativa assinalada