Calcule lim x 5(3 x^3-2 x+1).

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para calcular o limite quando se aproxima de 5 da função . Aqui, estamos trabalhando com limites de funções polinomiais. Para resolver isso, vamos precisar entender que, para polinômios, o limite em um ponto específico é simplesmente o valor da função nesse ponto. Ou seja, podemos substituir por 5 diretamente na expressão.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar que uma função polinomial é aquela que é formada por termos com potências inteiras não negativas de . No nosso caso, é um polinômio. Uma boa propriedade dos polinômios é que eles são contínuos em todos os pontos, o que significa que o limite quando se aproxima de um número é igual ao valor da função nesse número.

Passo 3

Agora, vamos aplicar essa propriedade. Como o limite de um polinômio é o próprio valor da função no ponto, substituímos 3(5)^3 - 2(5) + 1 por 5 na expressão:

Passo 4

Vamos resolver essa expressão passo a passo:
  1. Calculamos 5^3 = 125 :
3 times 125 = 375
  1. Multiplicamos por 3:
2 times 5 = 10
  1. Calculamos 375 - 10 + 1 = 366 :
  1. Subtraímos 10 de 375 e adicionamos 1:

Resposta

O limite é igual a .

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