Encontre lim x 0 sin (3 x)6 x.

Passo 1

Beleza, vamos resolver o limite . Nesse exercício, estamos trabalhando com limites de funções trigonométricas. Para resolver, vamos usar algumas propriedades básicas dos limites envolvendo seno.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a expressão para facilitar a aplicação da regra do limite padrão . Observamos que temos no numerador e no denominador.

Passo 3

Podemos dividir e multiplicar por 3 dentro do limite para ajustar a expressão:
limx to 0 sin(3x)6x = limx to 0 ( sin(3x)3x times 36 )

Passo 4

Agora, separamos o limite em dois fatores:
limx to 0 sin(3x)3x times limx to 0 36
Sabemos que e .

Resposta

Assim, o limite é:
lim x 0 sin (3 x)6 x = 1 times 12 = 12

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