Encontre a equação da reta tangente ao gráfico da função
definida por
, que passa pelo ponto
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a equação da reta tangente ao gráfico da função
que passa pelo ponto
. Para isso, vamos usar cálculo diferencial, especificamente o conceito de derivada para achar a inclinação da reta tangente.
Passo 2
Primeiro, vamos achar a derivada da função
. A derivada, denotada por
, nos dá a inclinação da reta tangente em qualquer ponto da função.
Passo 3
Agora, a reta tangente que estamos procurando toca a função em algum ponto
e também passa pelo ponto
. A inclinação dessa reta é
.
A equação da reta tangente usando o ponto
é:
Substituindo
e
:
Passo 4
Como essa reta também passa pelo ponto
, vamos substituir
e
na equação da reta:
Simplificando:
Então, as soluções são
ou
.
Passo 5
Vamos verificar cada solução:
-
Para
: A equação da reta tangente é:Essa reta passa pelo pontocertinho. -
-
Para
: A equação da reta tangente é:Vamos verificar se passa por: Também funciona! -
Resposta
As equações das retas tangentes que passam pelo ponto
são:
Exercícios relacionados
Encontre a equação da reta tangente ao gráfico de
no ponto de abscissa
.
Calcule
.
Os pontos de inflexão.
Encontre a interseç̧ão da reta tangente ao gráfico de
em
com o eixo
.