Encontre a equação da reta tangente ao gráfico de f no ponto de abscissa a.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para encontrar a equação da reta tangente ao gráfico da função no ponto onde a abscissa é . Isso envolve cálculo de derivadas, já que a reta tangente tem a mesma inclinação que a função no ponto considerado. Para resolver, vamos precisar saber o valor de e a derivada de em , ou seja, .

Passo 2

Primeiro, precisamos encontrar o valor de . Isso significa simplesmente substituir por na função :

Passo 3

Agora, vamos calcular a derivada da função no ponto , que é . A derivada nos dá a inclinação da reta tangente nesse ponto. Então, derivamos em relação a e depois substituímos por :

Passo 4

Com e em mãos, podemos usar a fórmula da equação da reta tangente. A fórmula geral é:
Isso significa que a reta tangente passa pelo ponto e tem inclinação .

Resposta

A equação da reta tangente ao gráfico de no ponto de abscissa é:

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