Encontre a equação da reta tangente ao gráfico de no ponto de abscissa .
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para encontrar a equação da reta tangente ao gráfico da função no ponto onde a abscissa é . Isso envolve cálculo de derivadas, já que a reta tangente tem a mesma inclinação que a função no ponto considerado. Para resolver, vamos precisar saber o valor de e a derivada de em , ou seja, .
Passo 2
Primeiro, precisamos encontrar o valor de . Isso significa simplesmente substituir por na função :
Passo 3
Agora, vamos calcular a derivada da função no ponto , que é . A derivada nos dá a inclinação da reta tangente nesse ponto. Então, derivamos em relação a e depois substituímos por :
Passo 4
Com e em mãos, podemos usar a fórmula da equação da reta tangente. A fórmula geral é:
Isso significa que a reta tangente passa pelo ponto e tem inclinação .
Resposta
A equação da reta tangente ao gráfico de no ponto de abscissa é: