Esboce os gráficos de: h(x) = |x^3|.

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos esboçar o gráfico da função . Para isso, vamos usar conceitos de valor absoluto e gráficos de funções polinomiais.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que o valor absoluto de uma função, como , faz com que todos os valores negativos de se tornem positivos. Ou seja, ao aplicar o valor absoluto, o gráfico de é refletido em relação ao eixo nos pontos onde é negativo.

Passo 3

Agora, vamos analisar o gráfico da função . Essa é uma função cúbica que passa pela origem , com comportamento assimptótico positivo para positivos e negativo para negativos. O gráfico tem uma curva que sobe à direita e desce à esquerda da origem.

Passo 4

Aplicando o valor absoluto, a parte do gráfico onde é negativa (quando é negativo) será refletida para cima, tornando-se positiva. Assim, o gráfico de será sempre positivo ou igual a zero.

Passo 5

Portanto, o gráfico de terá uma forma semelhante ao de para positivos e uma forma refletida de para negativos. Isso cria uma curva que sobe à direita e também sobe à esquerda, mas ambas de forma positiva.

Resposta

O gráfico de é uma curva que passa pela origem, sobe rapidamente à direita de zero e, à esquerda de zero, sobe de forma simétrica devido ao valor absoluto, formando uma espécie de “cubo” simétrico em relação ao eixo .

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