Calcule.
e)

Passo 1

Beleza, vamos resolver o limite . Essa questão envolve o conteúdo de Limites em cálculo, mais especificamente, limites que envolvem funções exponenciais. Vamos precisar entender como trabalhar com exponenciais e aplicar algumas regras de limites para chegar à resposta final.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a expressão . Podemos reescrever isso como , já que .
Então, temos:

Passo 3

Substituindo de volta na expressão original, ficamos com:
Podemos fatorar o 81:

Passo 4

Agora, vamos focar no limite . Esse tipo de limite é conhecido e sabemos que:
onde é uma constante positiva.
No nosso caso, , então:

Passo 5

Voltando à nossa expressão original, temos:

Resposta

O valor do limite é .

Exercícios relacionados

Se , defina pondo .
(a) Prove que .
(b) Prove que .
© Prove que .
Calcule.
m)
Calcule os limites a seguir.
c)
Seja uma função não identicamente nula que cumpre a seguinte relação: .
(a) Se for diferenciável, então , onde é constante.
(b) Se for contínua, então , onde é constante.