Calcule.
e)
e)
Passo 1
Beleza, vamos resolver o limite
. Essa questão envolve o conteúdo de Limites em cálculo, mais especificamente, limites que envolvem funções exponenciais. Vamos precisar entender como trabalhar com exponenciais e aplicar algumas regras de limites para chegar à resposta final.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão
. Podemos reescrever isso como
, já que
.
Então, temos:
Passo 3
Substituindo de volta na expressão original, ficamos com:
Podemos fatorar o 81:
Passo 4
Agora, vamos focar no limite
. Esse tipo de limite é conhecido e sabemos que:
onde
é uma constante positiva.
No nosso caso,
, então:
Passo 5
Voltando à nossa expressão original, temos:
Resposta
O valor do limite é
.
Exercícios relacionados
Se
, defina
pondo
.
(a) Prove que .
(b) Prove que .
© Prove que .
(a) Prove que
(b) Prove que
© Prove que
Calcule.
m)
m)
Calcule os limites a seguir.
c)
c)
Seja
uma função não identicamente nula que cumpre a seguinte relação:
.
(a) Se for diferenciável, então
, onde
é constante.
(b) Se for contínua, então
, onde
é constante.
(a) Se
(b) Se