Calcule os limites a seguir.
c)
c)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite:
.
Aqui, estamos trabalhando com o conceito de limites da matemática, especificamente envolvendo potências e o comportamento das funções quando a variável se aproxima de um valor específico. Para resolver isso, vamos precisar entender como uma função se comporta perto de um ponto onde o denominador se aproxima de zero.
Aqui, estamos trabalhando com o conceito de limites da matemática, especificamente envolvendo potências e o comportamento das funções quando a variável se aproxima de um valor específico. Para resolver isso, vamos precisar entender como uma função se comporta perto de um ponto onde o denominador se aproxima de zero.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar o que acontece com o denominador quando
se aproxima de 3. A expressão
tende a zero, já que
está chegando perto de 3. Elevando isso à oitava potência,
, o resultado também se aproxima de zero, mas é sempre positivo porque qualquer número real elevado a uma potência par resulta em um número positivo.
Passo 3
Agora, olhando para a fração inteira
, temos um número fixo, 6, dividido por algo que está ficando cada vez menor e positivo. Quando dividimos um número positivo por um número que se aproxima de zero, o resultado tende ao infinito positivo.
Passo 4
Portanto, à medida que
se aproxima de 3,
fica extremamente pequeno, fazendo com que a fração
cresça sem limites.
Resposta
Exercícios relacionados
Calcule.
e)
e)
Se
, defina
pondo
.
(a) Prove que .
(b) Prove que .
© Prove que .
(a) Prove que
(b) Prove que
© Prove que
Seja
uma função não identicamente nula que cumpre a seguinte relação:
.
(a) Se for diferenciável, então
, onde
é constante.
(b) Se for contínua, então
, onde
é constante.
(a) Se
(b) Se
Seja
uma função diferenciável
, com
. Prove que