Calcule os limites a seguir.
c) lim x 3 6(x-3)^8

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite: lim x 3 6(x-3)^8.
Aqui, estamos trabalhando com o conceito de limites da matemática, especificamente envolvendo potências e o comportamento das funções quando a variável se aproxima de um valor específico. Para resolver isso, vamos precisar entender como uma função se comporta perto de um ponto onde o denominador se aproxima de zero.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar o que acontece com o denominador quando se aproxima de 3. A expressão tende a zero, já que está chegando perto de 3. Elevando isso à oitava potência, , o resultado também se aproxima de zero, mas é sempre positivo porque qualquer número real elevado a uma potência par resulta em um número positivo.

Passo 3

Agora, olhando para a fração inteira , temos um número fixo, 6, dividido por algo que está ficando cada vez menor e positivo. Quando dividimos um número positivo por um número que se aproxima de zero, o resultado tende ao infinito positivo.

Passo 4

Portanto, à medida que se aproxima de 3, fica extremamente pequeno, fazendo com que a fração cresça sem limites.

Resposta

lim x 3 6(x-3)^8 = +infty

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