Calcule os limites a seguir.
c)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite: .
Aqui, estamos trabalhando com o conceito de limites da matemática, especificamente envolvendo potências e o comportamento das funções quando a variável se aproxima de um valor específico. Para resolver isso, vamos precisar entender como uma função se comporta perto de um ponto onde o denominador se aproxima de zero.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar o que acontece com o denominador quando se aproxima de 3. A expressão tende a zero, já que está chegando perto de 3. Elevando isso à oitava potência, , o resultado também se aproxima de zero, mas é sempre positivo porque qualquer número real elevado a uma potência par resulta em um número positivo.

Passo 3

Agora, olhando para a fração inteira , temos um número fixo, 6, dividido por algo que está ficando cada vez menor e positivo. Quando dividimos um número positivo por um número que se aproxima de zero, o resultado tende ao infinito positivo.

Passo 4

Portanto, à medida que se aproxima de 3, fica extremamente pequeno, fazendo com que a fração cresça sem limites.

Resposta

Exercícios relacionados

Calcule.
e)
Se , defina pondo .
(a) Prove que .
(b) Prove que .
© Prove que .
Seja uma função não identicamente nula que cumpre a seguinte relação: .
(a) Se for diferenciável, então , onde é constante.
(b) Se for contínua, então , onde é constante.
Seja uma função diferenciável , com . Prove que