Calcule.
m) lim x 0 1+sen xx^2-sen x

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos calcular o limite quando lim x 0 1 + sen xx^2 - sen x se aproxima de 0 para a função:
Estamos lidando com o conteúdo de limites que envolve funções trigonométricas. Para resolver isso, vamos utilizar o Desenvolvimento em Série de Taylor para aproximar a função seno próxima de 0.

Passo 2

Vamos lembrar que a expansão em série de Taylor para próxima de 0 é:
Substituindo essa aproximação na expressão do limite:

Passo 3

Simplificando o numerador e o denominador:
Numerador:
1 + x - x^36
Denominador:
x^2 - x + x^36 = -x + x^2 + x^36
Agora, observando os termos de maior grau próximo de 1-x :
  • No numerador, o termo dominante é .
  • No denominador, o termo dominante é .
Então, podemos aproximar a expressão para valores muito próximos de 0:

Resposta

Portanto, o limite é infinito negativo quando lim x 0 1 + sen xx^2 - sen x = -infty se aproxima de 0:

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