Calcule.
m)
m)
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos calcular o limite quando
se aproxima de 0 para a função:
Estamos lidando com o conteúdo de limites que envolve funções trigonométricas. Para resolver isso, vamos utilizar o Desenvolvimento em Série de Taylor para aproximar a função seno próxima de 0.
Passo 2
Vamos lembrar que a expansão em série de Taylor para próxima de 0 é:
Substituindo essa aproximação na expressão do limite:
Passo 3
Simplificando o numerador e o denominador:
Numerador:
Denominador:
Agora, observando os termos de maior grau próximo de
:
- No numerador, o termo dominante é
. - No denominador, o termo dominante é
.
Então, podemos aproximar a expressão para valores muito próximos de 0:
Resposta
Portanto, o limite é infinito negativo quando
se aproxima de 0:
Exercícios relacionados
Prove que
.
Prove que a sequência
, com
é convergente.
Se
, defina
pondo
.
(a) Prove que .
(b) Prove que .
© Prove que .
(a) Prove que
(b) Prove que
© Prove que
Calcule.
e)
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