Calcule.
m)

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos calcular o limite quando se aproxima de 0 para a função:
Estamos lidando com o conteúdo de limites que envolve funções trigonométricas. Para resolver isso, vamos utilizar o Desenvolvimento em Série de Taylor para aproximar a função seno próxima de 0.

Passo 2

Vamos lembrar que a expansão em série de Taylor para próxima de 0 é:
Substituindo essa aproximação na expressão do limite:

Passo 3

Simplificando o numerador e o denominador:
Numerador:
Denominador:
Agora, observando os termos de maior grau próximo de :
  • No numerador, o termo dominante é .
  • No denominador, o termo dominante é .
Então, podemos aproximar a expressão para valores muito próximos de 0:

Resposta

Portanto, o limite é infinito negativo quando se aproxima de 0:

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Prove que .
Prove que a sequência , com é convergente.
Se , defina pondo .
(a) Prove que .
(b) Prove que .
© Prove que .
Calcule.
e)