Calcule
Passo 1
Vamos calcular o limite de
quando
se aproxima de
. Esse exercício está dentro do conteúdo de cálculo de limites para funções de duas variáveis. Para resolver, vamos precisar entender como avaliar limites em várias direções e verificar se o limite é o mesmo independente do caminho seguido para chegar ao ponto
.
Passo 2
Primeiro, vamos tentar calcular o limite ao longo de caminhos diferentes para ver se o resultado é o mesmo. Um caminho simples é deixar
.
Substituindo
na expressão, temos:
Então, ao longo de
, o limite é 0.
Passo 3
Agora, vamos tentar outro caminho, por exemplo,
.
Substituindo
na expressão, temos:
Assim, ao longo de
, o limite também é 0.
Passo 4
Vamos tentar um caminho mais geral, onde
, com
sendo uma constante qualquer.
Substituindo
na expressão:
Aqui, podemos ver que o limite depende do valor de
, o que significa que o limite pode variar dependendo do caminho escolhido para
. Por exemplo, se escolhermos
, o limite será
, diferente de 0.
Passo 5
Como o limite depende do caminho escolhido (tem valores diferentes para caminhos diferentes), concluímos que o limite não existe. Ou seja, não há um único valor que a função se aproxima quando
se aproxima de
.
Resposta
O limite
não existe.