Calcule
lim (x, y) (3,7) 6-2 x-3 y+x y21-7 x-3 y+x y
Dica: fatore o numerador e o denominador.

Passo 1

Ok, vamos resolver o limite dado:
lim (x, y) (3,7) 6 - 2x - 3y + xy21 - 7x - 3y + xy
Estamos lidando com um limite de uma função de duas variáveis. Para resolver, vamos precisar fatorar tanto o numerador quanto o denominador, aproveitando que essa é a dica fornecida.

Passo 2

Primeiro, vamos fatorar o numerador:
6 - 2x - 3y + xy
Reorganizando os termos:
xy - 2x - 3y + 6
Agora, agrupamos os termos:
x(y - 2) -3(y - 2)
Notamos que podemos fatorar (y - 2):
(y - 2)(x - 3)

Passo 3

Agora, vamos fatorar o denominador:
21 - 7x - 3y + xy
Reorganizando os termos:
xy - 7x - 3y + 21
Agrupando os termos:
x(y - 7) -3(y - 7)
Fatorando (y - 7):
(y - 7)(x - 3)

Passo 4

Substituindo as fatorações no limite original:
lim (x, y) (3,7) (y - 2)(x - 3)(y - 7)(x - 3)
Observamos que (x - 3) aparece no numerador e denominador, então podemos simplificar:
lim (x, y) (3,7) y - 2y - 7

Passo 5

Agora, substituímos os valores de x e y por 3 e 7, respectivamente:
7 - 27 - 7 = 50
Aqui, vemos que tentamos dividir por zero, o que indica que o limite tende ao infinito ou não existe.

Resposta

O limite não existe, pois a expressão tende ao infinito.

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