Calcule as seguintes integrais triplas:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O que a gente tem aqui é uma integral tripla:
. A matéria envolvida é o cálculo de integrais múltiplas, especificamente integrais triplas. Para resolver isso, vamos precisar saber como integrar funções em várias variáveis, uma de cada vez, seguindo os limites de integração fornecidos.
Passo 2
Primeiro, vamos integrar em relação a
. A expressão dentro da integral é
. Aqui,
e
são constantes quando estamos integrando em relação a
. A antiderivada de
é
. Então, a integral em
fica:
Passo 3
Agora, vamos integrar o resultado anterior em relação a
, de 1 a 2. A função que vamos integrar é
. Aqui,
é constante em relação a
. A antiderivada de
é
. Então:
Passo 4
Por fim, vamos integrar o resultado em relação a
, de -2 a 2. A função a ser integrada é
. A antiderivada de
é
. Então:
Resposta
A integral tripla vale 0.
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Calcule as seguintes integrais triplas:
Uma empresa deseja produzir latas de leite em pó em forma de prisma hexagonal regular reto. Determine o volume máximo que uma lata assim pode conter, sendo que sua superficie mede
(com base e tampa); confirme o caráter do ponto crítico. (Despreze sobras e desperdicios.) (3pts)
Calcule
Dica: fatore o numerador e o denominador.
Reescreva as seguintes integrais usando a ordem de integração indicada e calcule a integral resultante:
na ordem
.