Calcule lim (x, y) (0,0) yx+y

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite: lim (x, y) (0,0) yx+y. Aqui estamos lidando com limites de funções de duas variáveis. Para resolver, vamos verificar se o limite é o mesmo quando nos aproximamos de (0,0) por diferentes caminhos.

Passo 2

Primeiro, vamos tentar o caminho onde x = 0. Substituindo na expressão:
y0 + y = yy = 1 (desde que y neq 0)
À medida que y se aproxima de 0, o valor se aproxima de 1.

Passo 3

Agora, vamos tentar outro caminho: y = 0. Substituindo na expressão:
0x + 0 = 0
À medida que x se aproxima de 0, o valor se aproxima de 0.

Passo 4

Como obtivemos dois valores diferentes (1 e 0) ao nos aproximarmos de (0,0) por caminhos diferentes, isso indica que o limite não é o mesmo em todas as direções.

Resposta

O limite não existe.

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