Calcule
em cada caso a seguir:

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite que na verdade é a definição da derivada. O enunciado pede para calcular:
Aqui, a função que estamos trabalhando é:
Vamos precisar aplicar a regra da derivada e entender como ela funciona para polinômios.

Passo 2

Primeiro, vamos substituir e na fração:

Passo 3

Agora, vamos expandir os termos dentro dos colchetes:
Então, substituindo de volta:

Passo 4

Vamos simplificar a expressão subtraindo os termos:
Então, temos:

Passo 5

Agora, podemos fatorar no numerador:
Os se cancelam:

Passo 6

Finalmente, vamos calcular o limite quando tende a 0:

Resposta

O limite é igual a .

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Complete a tabela e utilize o resultado para estimar o limite. Use uma ferramenta gráfica para traçar o gráfico da função para confirmar o resultado
1,9 1,99 1,999 2 2,001 2,01 2,1
Encontre o limite ou demostre que não existe
Explique o significado de cada uma das notações a seguir.