Calcule
em cada caso a seguir:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite que na verdade é a definição da derivada. O enunciado pede para calcular:
Aqui, a função que estamos trabalhando é:
Vamos precisar aplicar a regra da derivada e entender como ela funciona para polinômios.
Passo 2
Primeiro, vamos substituir
e
na fração:
Passo 3
Agora, vamos expandir os termos dentro dos colchetes:
Então, substituindo de volta:
Passo 4
Vamos simplificar a expressão subtraindo os termos:
Então, temos:
Passo 5
Agora, podemos fatorar
no numerador:
Os
se cancelam:
Passo 6
Finalmente, vamos calcular o limite quando
tende a 0:
Resposta
O limite é igual a
.