Complete a tabela e utilize o resultado para estimar o limite. Use uma ferramenta gráfica para traçar o gráfico da função para confirmar o resultado
lim x 2 x-2x^2-4
x 1,9 1,99 1,999 2 2,001 2,01 2,1
f(x) ?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado quer que a gente complete uma tabela com valores da função para diferentes valores de próximos de 2. Depois, com esses valores, a gente vai estimar o limite da função quando se aproxima de 2. Também vamos usar um gráfico para confirmar nosso resultado. Vamos precisar entender um pouquinho sobre limites e como calcular valores de funções.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a função x^2 - 4 = (x - 2)(x + 2) . Para simplificar, vamos fatorar o denominador:
f(x) = x - 2(x - 2)(x + 2) = 1x + 2 (para x neq 2)
Então, a função fica:
Isso facilita nosso cálculo! Agora, vamos preencher a tabela com os valores fornecidos.

Passo 3

Vamos calcular |c|c| hline x & f(x) hline 1,9 & 11,9 + 2 = 13,9 approx 0,2564 1,99 & 11,99 + 2 = 13,99 approx 0,2506 1,999 & 11,999 + 2 = 13,999 approx 0,2501 2 & Indeterminação 2,001 & 12,001 + 2 = 14,001 approx 0,2499 2,01 & 12,01 + 2 = 14,01 approx 0,2494 2,1 & 12,1 + 2 = 14,1 approx 0,2439 hline para cada valor de na tabela:
çã

Passo 4

Analisando os valores de próximos de , a gente vê que conforme se aproxima de 2, está se aproximando de aproximadamente 0,25. Isso sugere que o limite é cerca de .
Para confirmar, vamos desenhar o gráfico da função . Observando o gráfico, vemos que conforme se aproxima de 2, a função se aproxima de , confirmando nosso resultado.

Resposta

O limite é .

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