Encontre o limite ou demostre que não existe
lim x -infty 5-4 x2 x-3

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente precisa encontrar o limite de quando vai para menos infinito. Isso faz parte da matéria de Cálculo, especificamente sobre limites no infinito. Para resolver, vamos precisar entender como se comportam as funções racionais (frações de polinômios) quando se aproxima de valores muito grandes, positivos ou negativos.

Passo 2

Primeiro, vamos observar os termos de maior grau no numerador e no denominador. No numerador, temos , e o termo de maior grau é . No denominador, temos , e o termo de maior grau é . Quando vai para infinito ou menos infinito, esses termos dominam o comportamento da função.

Passo 3

Agora, simplificamos a função considerando apenas os termos de maior grau. Então, a expressão se aproxima de quando vai para menos infinito.

Passo 4

Simplificando , o no numerador e no denominador se cancela, ficando .

Passo 5

Fazendo a divisão, temos .

Resposta

O limite é .

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