Explique o que significa dizer
lim x 2^- f(x)=1 e lim x 2^+ f(x)=3
Nesta situação, é possível que lim x 2 f(x) exista? Explique.

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que o enunciado está pedindo. A gente tem duas limites de quando se aproxima de 2: um pela esquerda, que é igual a 1, e outro pela direita, que é igual a 3. Vamos usar os conceitos de limites laterais para entender se o limite geral de quando se aproxima de 2 existe.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que significa limite lateral. O limite pela esquerda, , quer dizer que quando chega perto de 2 vindo dos valores menores que 2, os valores de estão se aproximando de 1. Já o limite pela direita, , indica que quando se aproxima de 2 vindo dos valores maiores que 2, os valores de estão se aproximando de 3.

Passo 3

Agora, para que o limite geral exista, é necessário que os dois limites laterais sejam iguais. Isso significa que o valor que se aproxima pela esquerda deve ser o mesmo valor pelo qual se aproxima pela direita.

Passo 4

No nosso caso, o limite pela esquerda é 1 e o limite pela direita é 3. Esses valores são diferentes. Quando os limites laterais não coincidem, a gente diz que o limite geral não existe naquele ponto.

Resposta

Não, o limite não existe porque os limites laterais são diferentes.

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