Calcule o limite abaixo.

Passo 1

Vamos resolver o limite
Aqui, estamos trabalhando com limites, um tópico de Cálculo. Para resolver isso, vamos precisar simplificar a expressão e possivelmente fatorar o numerador para cancelar o denominador.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar o numerador. Vamos combinar os termos semelhantes:
Simplificando:

Passo 3

Agora, para facilitar o cálculo do limite, precisamos fatorar o numerador. Observando o denominador , suspeitamos que é um fator do numerador.
Vamos dividir o numerador por usando a divisão polinomial ou fatoração.

Passo 4

Fatorando o numerador:
Assim, temos:

Passo 5

Agora, podemos cancelar o termo no numerador e no denominador:

Passo 6

Com a expressão simplificada, calculamos o limite substituindo por :

Resposta

O limite é .

Exercícios relacionados

Dado um campo vetorial contínuo
uma curva diferenciável
tais que
é chamada de uma curva integral do campo . Também chamamos de uma linha de ação ou uma linha de fluxo do campo .
Determinar a família de curvas integrais de cada campo vetorial seguinte, identificando a categoria geométrica delas e fazendo um esboço da família de soluções:
(b) .
Esboce o gráfico das funções abaixo.
, dada por
Esboce o gráfico das funções abaixo.
onde é dada por: