Beleza! Vamos resolver esse exercício juntos. A gente precisa esboçar o gráfico da função que está definida por partes. Isso significa que a função tem três regras diferentes para três intervalos de . Vamos usar conhecimentos de funções lineares e quadráticas para fazer esse esboço.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os intervalos e as expressões da função:
Para , a função é .
Para , a função é .
Para , a função é .
Vamos analisar cada parte separadamente.
Passo 3
Intervalo 1:
A função aqui é . Essa é uma função linear com coeficiente angular e coeficiente linear . O gráfico é uma reta decrescente.
Pontos-chave:
Quando , .
Então, nesse intervalo, a reta passa por e desce à medida que diminui.
Passo 4
Intervalo 2:
Aqui, temos . Essa é uma função quadrática com concavidade para baixo (porque o coeficiente de é negativo).
Pontos-chave:
Vértice da parábola em : .
Pontos nas extremidades:
: .
: .
Então, a parábola alcança seu ponto mais alto em e passa por e .
Passo 5
Intervalo 3:
A função é , outra função linear, agora com coeficiente angular e coeficiente linear . O gráfico é uma reta crescente.
Pontos-chave:
Quando , .
Nesse intervalo, a reta começa em e sobe à medida que aumenta.
Passo 6
Conectando os intervalos:
No ponto :
Do primeiro intervalo: .
Do segundo intervalo: .
Aqui, a função tem uma descontinuidade. A reta chega em , mas a parábola começa em .
No ponto :
Do segundo intervalo: .
Do terceiro intervalo: .
Outra descontinuidade. A parábola termina em , e a reta começa em .
Resposta
Pronto! O gráfico da função é composto por:
Uma reta decrescente que vem de até .
Uma parábola concava para baixo que vai de até .
Uma reta crescente que começa em e segue para .
Lembre-se das descontinuidades em e , onde as peças não se conectam diretamente.