Esboce o gráfico das funções abaixo. onde é dada por:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para esboçar o gráfico de uma função definida por partes. A matéria envolvida aqui é funções por partes e vamos precisar entender como cada trecho da função se comporta para montar o gráfico completo.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar cada parte da função separadamente. A função está dividida em quatro intervalos diferentes, e em cada intervalo temos uma expressão linear diferente para . Vamos olhar para cada trecho:
Para :
Para :
Para :
Para :
Cada uma dessas expressões é uma reta, então nosso objetivo é desenhar cada uma dessas retas no intervalo correspondente.
Passo 3
Vamos começar encontrando alguns pontos importantes para cada trecho, como interceptações com os eixos e valores nos limites dos intervalos.
Para :
Vamos escolher :
Então, temos o ponto .
Para :
Vamos escolher :
Outro ponto pode ser (lembrando que pertence ao próximo intervalo):
Para :
Já sabemos que em :
Em :
Para :
Vamos escolher :
Outro ponto interessante pode ser :
Passo 4
Agora que temos alguns pontos para cada trecho, vamos entender as inclinações (coeficientes angulares) de cada reta para saber como elas se comportam:
: O coeficiente 4 indica que a reta está subindo, ou seja, à medida que aumenta, também aumenta.
: O coeficiente 1 mostra que a reta também está subindo, mas com uma inclinação menor comparada ao primeiro trecho.
: Aqui, o coeficiente -3 indica que a reta está descendo; à medida que aumenta, diminui.
: O coeficiente 6 mostra uma reta bastante inclinada para cima, subindo rapidamente à medida que aumenta.
Passo 5
Com todas essas informações, vamos montar o gráfico:
Primeiro trecho (): Começamos no ponto e desenhamos uma reta que sobe conforme nos afastamos para a esquerda, já que vai para menos infinito.
Segundo trecho (): Começa no mesmo ponto e vai até , subindo levemente.
Terceiro trecho (): Começa em e desce até .
Quarto trecho (): Começa em e sobe bastante, passando por e , seguindo para o infinito.
Resposta
Pronto! Agora você tem o esboço do gráfico da função dividida em quatro trechos, cada um com sua própria reta e comportamento conforme os intervalos de . Basta plotar os pontos mencionados e desenhar as retas com as inclinações corretas para visualizar todo o gráfico.