Calcule o limite e, quando aplicável, indique os teoremas de limite usados.
n)
Passo 1
Vamos resolver o limite . Esse exercício faz parte do estudo de limites em Cálculo Diferencial. Para resolver, vamos precisar entender como fatorar expressões polinomiais e aplicar a regra de substituição ou simplificação de limites.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar o numerador e o denominador separadamente para ver se conseguimos simplificar a expressão.
O numerador é , que é uma diferença de quadrados. Sabemos que:
Passo 3
Agora, vamos fatorar o denominador . Procuramos dois números que multiplicados dão 2 e somados dão -3. Esses números são -1 e -2. Então:
Passo 4
Substituímos agora as fatorações na expressão original:
Passo 5
Observamos que o termo aparece no numerador e no denominador, então podemos cancelar esse termo (desde que ):
Passo 6
Agora, reescrevemos o limite com a expressão simplificada:
Passo 7
Aplicamos a regra de substituição, que diz que se a função é contínua no ponto, podemos substituir diretamente o valor de :