Calcule o limite e, quando aplicável, indique os teoremas de limite usados.
n)

Passo 1

Vamos resolver o limite . Esse exercício faz parte do estudo de limites em Cálculo Diferencial. Para resolver, vamos precisar entender como fatorar expressões polinomiais e aplicar a regra de substituição ou simplificação de limites.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar o numerador e o denominador separadamente para ver se conseguimos simplificar a expressão.
O numerador é , que é uma diferença de quadrados. Sabemos que:

Passo 3

Agora, vamos fatorar o denominador . Procuramos dois números que multiplicados dão 2 e somados dão -3. Esses números são -1 e -2. Então:

Passo 4

Substituímos agora as fatorações na expressão original:

Passo 5

Observamos que o termo aparece no numerador e no denominador, então podemos cancelar esse termo (desde que ):

Passo 6

Agora, reescrevemos o limite com a expressão simplificada:

Passo 7

Aplicamos a regra de substituição, que diz que se a função é contínua no ponto, podemos substituir diretamente o valor de :

Resposta

O limite é igual a 4.

Exercícios relacionados

Calcule o limite e, quando aplicável, indique os teoremas de limite usados.
h)
Faça um esboço do gráfico e ache o limite indicado, se existir, se não existir, indique a razão disto.
d)
(i) ,
(ii) ,
(iii) ,
(iv) ,
(v) ,
(vi)
Faça um esboço do gráfico e ache o limite indicado, se existir, se não existir, indique a razão disto.
c)
(i) ,
(ii) ,
(iii)
Dada
Calcule o valor de para que o exista.